Le concours blanc de S2I a lieu le mardi 9 juin, de 13h00 à 17h00 en salle 600 pour la classe de MPSI 2.

Le sujet est de type concours et est constitué d'un dossier de plusieurs pages à lire attentivement (environ 30 minutes, utilisation des surligneurs, crayons de couleur, compas, règle, calculatrice, etc). Les questions sont relativement indépendantes.

Les sujets abordés sont les suivants.

• SADT actigrammes A-O et AO.
• Grafcet.
• Asservissement (transformée de Laplace de la dérivée, de l'intégrale (conditions initiales nulles)).
• Fonction de transfert, FTBO, FTBF.
• Réponse à un échelon, théorème des valeurs finale et initiale, diagramme de Bode.
• Cinématique graphique (CIR, équiprojectivité, etc) et analytique simple.
• Statique graphique et analytique simple.
• Écriture de torseurs de liaisons

Électrostatique

• Champ coulombien
  Interaction coulombienne, champ électrostatique coulombien, potentiel coulombien (circulation du champ électrostatique), lignes de champ et équipotentielle, énergie potentielle d'interaction
  
• Principe de superposition
  Champ et potentiel d'une distribution de charges ponctuelles, passage aux distributions continues (densités, charge totale, expression intégrale du champ et du potentiel, énergie potentielle d'interaction), symétries et invariance de la distribution de charges et conséquences, exemples de calcul de champs et potentiels
• Théorème de Gauss
  Flux d'un champ vectoriel, expression intégrale du théorème, analogie avec la mécanique gravitationnelle, exemples de calculs de champs
• Dipôle électrostatique
  Notion de dipôle (cas de deux charges ponctuelles, cas d'une distribution, exemples), potentiel et champ dipolaires, action d'un champ extérieur sur un dipôle rigide

Thermodynamique

Premier principe

Deuxième principe

Machines thermiques

Changements d'état du corps pur

• Équilibres physiques d'un corps pur
  Diagramme d'état (p,T) (point triple, point critique, allure des courbes d'équilibre, cas de l'eau)
• Grandeurs thermodynamiques
  Enthalpies de changement d'état (chaleurs latentes), entropies de changement d'état, travail et variation d'énergie interne
• Équilibre liquide-vapeur
  Courbe isotherme, courbe de saturation (avec courbe de rosée et courbe d'ébullition), théorème des moments
• Équilibre liquide-solide
  

Deuxième principe

• Sources de chaleur
  Sources de chaleur, thermostats - capacité thermique infinie
• Insuffisance du premier principe
  Bilans d'énergie, nécessité d'un second principe, causes d'irréversibilité
• Second principe
  Pour tout système thermodynamique, il existe une fonction d'état S extensive, appelée entropie, telle que : 
  - à l'équilibre thermodynamique, S est fonction d'un petit nombre de paramètres d'état;
  - S est additive;
  - pour tout système isolé, Δ S_isolé ≥ 0.
  Grandeur non conservative : Δ S_isolé ≥ 0 alors que : Δ E_isolé = 0;
  Principe d'évolution; cas Δ S_isolé > 0 pour le cas irréversible, Δ S_isolé = 0 pour le cas réversible;
  Condition d'entropie maximale;
  Expression analytique : dS = δ S_e + δ S_c = δ Q/T_ext et δ S_c ≥ 0
• Identités thermodynamiques
  Les deux identités, bilans d'entropie
• Exemples
  Entropie d'un gaz parfait, cas des phases condensées

Thermodynamique

Introduction à la thermodynamique

• Objet de la thermodynamique
  Science des échanges énergétiques, nécessité d'une approche statistique
  Système thermodynamique : systèmes isolés, fermés, ouverts; milieu extérieur
  Équilibre et variables thermodynamiques
  Transformations thermodynamiques : transformations brutales, quasi-statiques (qs), réversibles;
• Description des équilibres
  Équilibres mécanique, thermique, osmotique; pression, température, potentiel chimique
  Variables intensives, variables extensives
  Énergie interne
• Théorie cinétique (gaz parfait monoatomique)
  Origine microscopique de la température
  Origine microscopique de la pression cinétique
  Le gaz parfait monoatomique : équation d'état, énergie interne, capacité thermique à volume constant
• Les phases gazeuses
  Modèle du gaz parfait (mono, di et polyatomique)
  Modèle de Van der Waals
  Approche expérimentale des équations d'état : coefficients thermoélastiques α et χ_T;
• Les phases condensées

Statique des fluides

• Fluide au repos
  Notion de particule de fluide; échelles macro, méso et microscopiques; éléments de volume, masse volumique, élément de masse d'une particule fluide;
  Champ de forces dans un fluide au repos : forces volumiques (poids volumique, force d'inertie d'entraînement), forces surfaciques (normale-pression, tangentielle-viscosité)
  Relation fondamentale de la statique des fluides, équivalent volumique des forces de pression, opérateur gradient, continuité de la pression
• Statique des fluides dans le champ de pesanteur
  Position du problème; fluides compressibles et incompressibles
  Cas incompressible
  Cas compressible; facteur de Boltzmann
• Théorème d'Archimède
  Résultante des forces des pression sur un corps totalement immergé; corps partiellement immergé; centre de poussée

Cinétique chimique

• Vitesse de réaction
  Avancement, vitesse de formation, vitesse de disparition, vitesse globale (réacteur isochore)
• Facteurs cinétiques
  Concentrations (ordres partiels et global), température (loi d'Arrhénius), catalyseurs
• Détermination des ordres
  Réactions totales à 1 réactif (méthode intégrale, méthode différentielle, méthode des vitesses initiales, temps de demi-réaction), réactions totales à 2 réactifs (mélange stœchiométrique et ordre global, dégénérescence de l'ordre et ordres partiels)
• Détermination de l'énergie d'activation
• Réactions complexes
  Équilibre chimique, réactions successives, réactions parallèles

Changements de référentiels

• Compositions des mouvements
  Mouvement absolu et mouvement relatif
  Mouvement d’entraînement de R’ par rapport à R
  Composition des mouvements (position, vitesse, accélération)
• Dynamique en référentiel non galiléen
  Principe de relativité galiléenne
  Expression du principe fondamental de la dynamique en référentiel non galiléen
  Forces d’inertie
  Théorème du moment cinétique, théorème de la puissance cinétique

Équilibres de complexation

• Ligands et complexes
  Les complexes en solution aqueuse
  Notion de ligand et complexe, analogie avec les équilibre acido-basiques
  Constantes d’équilibre — Constante globale, constantes successives

  Diagramme de prédominance — Cas de complexes avec un unique domaine de prédominance, cas d’un complexe qui ne prédomine jamais
• Composition d’une solution (étude d’exemples)
  Plusieurs ligands sur un même cation central

  Compétition entre ligands ou entre cations métalliques

Équilibres de précipitation

• Précipités
  Produit de solubilité
, solubilité
, critère de solubilité, domaine d'existence
• Solubilité d’un composant (étude d'un exemple)

  Réaction de dissolution seule (étude d'un exemple)

  Limite de solubilité (étude d'un exemple)

  Intervention d’une autre réaction (étude d'un exemple avec prise en compte caractère acido-basique)
  Compétition précipitation/complexation
(étude d'un exemple)


Forces centrales

• Champs de forces centrales
  Force centrale — Définition et exemples

  Théorème du moment cinétique (TMC)

  Application du TMC aux forces centrales — Trajectoire plane, réduction du nombre de degrés de liberté, loi des aires, vitesse aréolaire

  Application du TPC aux forces centrales — Conservation de l’énergie, énergie potentielle, énergie potentielle effective, première analyse qualitative des trajectoires
• Champs newtoniens

  Force newtonienne — Définition et exemples
  
Approche énergétique — Cas attractif, cas répulsif, états liés et états de diffusion

  Approche dynamique — Intégrale première de Runge-Lenz, détermination des trajectoires
  Propriétés des trajectoires — Nature des trajectoires, relation avec l’énergie mécanique, lois de Képler
  
• Oscillateur linéaire spatial
  
Modèle de l’oscillateur linéaire spatial et exemples

  Mise en œuvre du TMC et TPC, nature des trajectoires

Chimie des solutions

• Notions fondamentales

  Système chimique — Solvant, soluté, solution diluée
  
Activités et constantes d’équilibres — Notion d’équilibre chimique, constante d’équilibre (loi de Guldberg et Waage), activités, critère d’avancement, quotient réactionnel (remarque)

  Notations — h et w, opérateur p = - log
• Méthodes générales
  
 États initiaux et évolution — Fonction d’état (indépendance du chemin suivi), état initial (mélange fictif), état d’équilibre
  
Constante d’équilibre d’une réaction — Décomposition de la réaction en réactions élémentaires
  
Méthode systématique — Étude d’un exemple

  Méthode de la réaction prépondérante — Retour sur l’exemple et analyse de la méthode de la RP, vérification, a posteriori, des hypothèses, intérêt et limites


Équilibres acido-basiques

• Acides et bases
  
Couples acides/bases de Broënsted

  Constante d’acidité

  Diagramme de prédominance
• pH d’une solution (à travers des exemples)

  Solution d’acide fort
  
Solution de base forte

  Solution d’un mono-acide faible

  Solution d’amphotère
  
Mélange

Bonne année 2009 à la MPSI 2.

Santé, bonheur et réussite pour toutes et tous.

Amitiés...

Mécanique du point matériel

Cinématique

Dynamique

Énergie

Oscillateurs linéaires

• Étude en régime libre
  Modèle de l'oscillateur linéaire, forme canonique, analogie électro-mécanique, portraits de phase
  Intérêt du modèle de l'oscillateur linéaire dans le cadre de l'étude des petits mouvements
• Étude en régime sinusoïdal permanent
  Mise en équation, étude en représentation complexe, analogie électro-mécanique

Mécanique du point matériel

Cinématique

Dynamique

Énergie

• Puissance et travail d'une force
  
Puissance, travail élémentaire, travail fini
• Théorèmes relatifs à l'énergie cinétique
  
Énergie cinétique, théorème de la puissance cinétique, théorème de l'énergie cinétique
• Énergie mécanique

  Notions sur les formes différentielles exactes, énergie potentielle, forces conservatives, énergie mécanique, système conservatif
• Mouvement à 1 degré de liberté

  Position du problème (mouvement unidimensionnel), intégrale première de l'énergie mécanique, équilibre d'un point matériel, stabilité, diagramme d'énergie potentielle, portraits de phase

Électrocinétique

Circuits linéaires en régime sinusoïdal

• Signaux sinusoïdaux
  Amplitude, phase, pulsation, fréquence, représentation complexe
  Valeur moyenne, valeur efficace, cas sinusoïdal
• Circuit RLC série
  Notions d'impédance (conducteur ohmique, bobine idéale, condensateur idéal)
  Équation différentielle en tension aux bornes de C via la représentation complexe
  Réponse en tension (retour sur les résultats de mécanique)
  Réponse en intensité (retour sur les résultats de mécanique)
• Réseaux linéaires en régime sinusoïdal
  Impédances, lois de Kirchhoff, générateurs de Thévenin et Norton en représentation complexe
• Puissance en régime sinsuoïdal
  Puissance instantanée, puissance moyenne et facteur de puissance, utilisation de la représentation complexe

Chimie

Géométrie des molécules

• Liaison covalente localisée
  Électrons de cœur et électrons de valence, représentation de Lewis des atomes, règle de l'octet, représentation de Lewis des molécules et des ions, limites de la règle de l'octet, charges formelles.
• Liaison covalente délocalisée
• Méthode VSEPR

Structure des cristaux

• Cohésion des cristaux
  Les solides, les cristaux métalliques, les cristaux ioniquesl, les cristaux covalents, les cristaux moléculaires
• Définitions élémentaires
  Maille, motif, réseau, différents types géométriques de réseaux cristallins
• Les cristaux métalliques
  Généralités, structure hexagonale compacte (HC), structure cubique faces centrées (CFC), structure pseudo-compacte cubique centrée (CC), sites interstitiels dans les assemblages compacts
• Les cristaux ioniques
  Généralités, structure du chlorure de césium, structure du chlorure de sodium, structure blende
• Les cristaux covalents
  Le diamant, le graphite, le carbone dans tous ses états